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Mathématiques et Modélisation > Algèbre linéaire : méthodes modernes pour la résolution de systèmes et le calcul de valeurs propres

Algèbre linéaire : méthodes modernes pour la résolution de systèmes et le calcul de valeurs propres

La simulation numérique des phénomènes physiques est maintenant au cœur des développements industriels. L'augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs, l'amélioration des algorithmes utilisés et le développement de bibliothèques numériques (séquentielles ou parallèles) ont permis des progrès très significatifs pour la résolution des systèmes matriciels et la calcul des valeurs propres. Ces méthodes sont applicables à de multiples domaines : mécanique des fluides et des solides, électromagnétisme, acoustique, chimie, finance, …. Le but de la formation est de présenter ces méthodes modernes d’algèbre linéaire qui sont à la base des codes de simulation efficaces.

Responsables scientifiques :
Yves ACHDOU, Professeur, Département Mathématiques, Université Paris VII- Denis Diderot
Frédéric NATAF, Directeur de recherche CNRS et Professeur, Centre de Mathématiques Appliquées, Ecole Polytechnique, Palaiseau

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Objectifs

Dresser un panorama des principales méthodes de résolution des problèmes d’algèbre linéaire et de calcul de valeurs propres
Préciser les fondements mathématiques et algorithmiques qui sont à la base des bibliothèques numériques utilisées dans l’industrie ou en développement
Présenter des exemples de simulation sur des cas industriels permettant d’apprécier les avancées récentes du domaine

Vous êtes concernés

Vous êtes impliqué dans la simulation numérique des phénomènes physiques. Vous travaillez dans l’industrie et/ou une entité de recherche pour un domaine généralement de haute technologie : aérospatial, nucléaire, automobile, défense, … sans oublier les fonctions transverses telles que les mathématiques financières.

Programme

Introduction et base des méthodes de Krylov et déflation
Solveurs directs creux et préconditionneurs algébriques
Méthodes de décomposition de domaines
Algorithmes de calcul de valeurs propres
Solveurs rapides et méthodes multi-grille
Bibliothèques d'algèbre linéaire

4ème journée optionnelle : Spécialisation sur les méthodes de décomposition de domaine

Intervenant

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