Formation, conseil et accompagnement pour le développement professionnel des personnes, des équipes et des organisations

Clefs, concepts, algorithmes et méthodes pour comprendre et aborder la méthode des éléments finis.
- Découvrir et comprendre le fonctionnement d'un code éléments finis
- Introduction aux problèmes stationnaires
- Applications en thermique et en mécanique des matériaux et structures

1. Rappeler les équations de conservation liées aux problèmes elliptiques
2. Connaître et comprendre les fondements théoriques de la méthode des éléments finis
3. Découvrir les aspects algorithmiques et opérationnels

La méthode des éléments finis est une méthode numérique très répandue permettant de résoudre des systèmes différentiels dans l’espace, notamment les problèmes elliptiques.
Ces problèmes elliptiques sont issus, par exemple de la modélisation de la réponse mécanique quasi-statique ou thermique stationnaire de structures industrielles, et présentent ainsi un caractère incontournable.
Cette formation vous permettra d’aborder plus en détails les codes éléments finis qui sont de plus en plus utilisés comme boîte noire. Une pleine connaissance de la méthode des éléments finis est indispensable à leur bonne utilisation et permet souvent d'éviter les erreurs tout en portant un regard critique sur les solutions obtenues.
Le point de vue adopté pour cette formation est délibérément celui du mécanicien ; les notions mathématiques théoriques seront limitées au strict nécessaire.


Les fondements, une présentation simple en 1D

1. Les équations de conservation : rappels de thermique stationnaire et de mécanique quasi-statique, problèmes elliptiques
2. Formulations forte et faible, approches variationnelles
3. La méthode des éléments finis : application en 1D

Le passage en 2D et 3D

1. Discrétisation spatiale
2.  Formulation matricielle, assemblage
3. Technologie des éléments finis : intégration spatiale, verrouillage, modes parasites, conditionnement
4. Résumé de la démarche : qu'est-ce qu'un code éléments finis ? Que contient-il ? Quels algorithmes ? Quelles sont les étapes coûteuses ?

Maillages et qualité des solutions

1. Efficacité informatique, complexité, calcul haute performance
2. Résolution de grands systèmes linéaires, parallélisme
3. Triangulation de Delaunay
4. Convergence spatiale, type de maillage (structurés, non structurés, linéaires, quadratiques,...) qualité des calculs, estimateurs d'erreur
5. Algorithmes de maillage

 
Ouverture vers les problèmes actuels

1. Les problèmes instationnaires
2. Couplage
3. Non-linéarités matérielles et géométriques
4. Contact
5. Partition de l'unité (PUM), éléments finis étendus (XFEM)

Méthode pédagogique
Présentation des fondamentaux, de l'état de l'art, des dernières avancées
Illustration par des exemples concrets issus de l'industrie