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Méthodes générales pour l’identification, le contrôle et l’optimisation de paramètres de modèles multi-physiques. Liens avec la simulation numérique et le calcul scientifique. Exemple de validation sur des applications industrielles aéronautiques et spatiales, en acoustique, thermique et pour le contrôle de trajectoires.

1. Introduction aux méthodes inverses
2. Dresser un panorama des méthodes mathématiques de l'optimisation avec focalisation sur l’optimisation dynamique
3. Traiter la modélisation numérique du problème inverse avec technique adjointe : applications équations des ondes, avec démonstration
4. Introduction sur les optimisations avec heuristiques (recherche opérationnelle, recuit simulé), méthodes évolutionnaires (algorithmes génétiques), apprentissage avec réseaux neuronaux
5. Illustration de ces méthodes à travers des applications industrielles développées chez AIRBUS et ASTRIUM ST

Un problème inverse, ou d'estimation de paramètres, consiste à retrouver à partir de     mesures disponibles les coefficients d'un modèle physique donné a priori. Ce type de     problème se pose souvent dans l’industrie aérospatiale, lorsque l'on cherche par exemple à     identifier, caractériser ou recaler le modèle d’un système physique dont nous avons une     connaissance partielle. D’autre part, il peut être intéressant aussi, partant d’un modèle     connu, d’optimiser ses caractéristiques en ciblant une mesure à atteindre, dite      « optimale ».
Nous nous focaliserons sur les problèmes dynamiques, temporels, avec des applications     industrielles en équation des ondes, acoustique, mécanique thermique et trajectoire.
Ceci donne lieu à des développements numériques nouveaux qui allient logiciels de     simulation, méthodes classiques du contrôle optimal,  techniques avancées d’optimisation     numériques et heuristiques de minimisation. Le but de la formation est de présenter     plusieurs méthodes inverses et d’optimisation développées ces cinq dernières années dans     l'industrie aérospatiale notamment (EADS - AIRBUS, ASTRIUM ST).  Ces méthodes sont     transposables à d’autres secteurs industriels ou de la recherche et applicables dans     l’automobile, les transports, l’environnement et particules, la géophysique, la recherche     pétrolière, le contrôle médical, …

Introduction aux problèmes inverses

1. Définition, vocabulaire, paramètres, observables, coût
2. Formulation, équations, solveur, simulation numérique du problème direct associé
3. Problème inverse bien posé, mal posé, unicité, stabilité
4. Catégorisation des problèmes inverses et d’optimisation
5. Cas d’application avec programmes (démonstrations)

Contrôle optimal dynamique, état adjoint et gradients, différentiation automatique

1. Calculs de gradient de descente dans le cas de problèmes déterministes, non linéaires, variables réelles avec contraintes fonctionnelles
2. Techniques d’optimisation sans contraintes et avec contraintes : Lagrangien, problème primal, dual
3. Méthodes mathématiques de l'optimisation dynamique
4. Etat adjoint ; calcul des gradients
5. Application de la technique adjointe à une équation des ondes
6. Différentiation automatique des codes de calcul avec instruction en Fortran

Méthodes d’optimisation non linéaires différentiables

1. Algorithmes d’optimisation déterministes, avec méthodes de descente
2. Méthodes des Gradients, de Newton et Quasi Newton, Hessiennes réduites
3. Algèbre linéaire pour l’optimisation, Recherche linéaire et Régions de confiance
4. Fonction de mérite, Programmation quadratique, Activation des contraintes
5. Outils et logiciels – Mise en œuvre numérique

Programmation linéaire, mixte et heuristique

1. Algorithmes inverses et d’optimisation pour cas particulier de fonctions et variables ou de type stochastique
2. Recherche opérationnelle : simplexe, programmation mixte branch & bound
3. Recuit simulé, Hill climbing, Particle Swarm
4. Apprentissage avec réseaux neuronaux, rétropropagation du gradient
5. Optimisation topologique, optimisation multidisciplinaire (MDO)

Cas d’étude n° 1 : Identification de sources acoustiques au décollage d’Ariane 5

1. Dimensionnement du champ acoustique et des vibrations lanceur Ariane 5
2. Simulation  numérique : modélisation par équations intégrales du problème acoustique
3. Détermination par méthode inverse des sources de pression agissant sur le lanceur et conséquences pour les vols suivants

Cas d’étude n° 2 : Identification de bruit nacelle – Application Airbus

1. Réduction de la pollution sonore au voisinage des aéroports
2. Caractérisation des sources modales acoustiques d’un réacteur par méthode inverse
3. Optimisation des dispositifs de mesure et applications industrielles

Cas d’étude n° 3 : Modélisation du problème inverse pour le contrôle des trajectoires – Application ASTRIUM ST

1. Contrôle de missions spatiales
2. Optimisation des lois de commande pour la mise en orbite
3. Identification de coefficients aérodynamiques
4. Formulation contrôle optimal et applications industrielles

Cas d’étude n° 4 : Modélisation du problème inverse pour l’identification de flux thermique – Application ASTRIUM ST

1. Protection thermique des corps de réentrée
2. Simulation thermique : modélisation par formulation volumes finis
3. Calcul du gradient par différentiation automatique et applications industrielles

Méthode pédagogique
Présentation des fondamentaux, de l'état de l'art, des dernières avancées
Illustration par des exemples concrets issus de l'industrie

Cas d'études