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Formation : Méthodes de Monte-Carlo en calcul des structures et techniques de réduction de variance

Les méthodes de Monte-Carlo (MMC) sont très souvent les seules approches utilisables pour l'étude des systèmes non linéaires de grande dimension pour lesquels aucune approche analytique n'est applicable. Si ces méthodes étaient réservées, il y a une vingtaine d'années, à des systèmes de faible dimension, ce n'est plus le cas aujourd'hui grâce aux formidables progrès réalisés dans le domaine des calculateurs.
On peut maintenant les utiliser dans un contexte industriel, que  ce soit pour caractériser la réponse à une excitation aléatoire ou pour mener une étude de propagation d'incertitudes. Les méthodes de Monte-Carlo sont en outre très populaires car, pouvant se coupler à une  méthodologie ou un outil déterministe préexistant, elles sont non intrusives. Elles nécessitent toutefois de disposer d’estimateurs statistiques efficaces et robustes des caractéristiques probabilistes de la solution. Afin de réduire le coût numérique, elles sont  souvent utilisées de pair avec des  techniques de réduction de la variance.

Objectifs

  1. Faire le point sur l’état de l’art de ces méthodes avec les bases scientifiques associées
  2. Acquérir les bases théoriques
  3. Connaître les règles à suivre pour garantir une démarche numérique rigoureuse
  4. Mettre en évidence les points délicats
  5. Disposer de quelques illustrations sur des applications industrielles

Pour qui ?

  1. Ingénieur 
  1. Responsable de projets                                                                                        

concerné par les problèmes de vibrations, par le dimensionnement aux séismes,…

Votre domaine industriel concerne les bâtiments, les ponts, le offshore, le nucléaire, l’aéronautique et de nombreuses autres applications industrielles.

 

Pré-requis

Etre en mesure de comprendre les notions-clés du programme, il est préférable de disposer des notions incontournables de probabilités.

Au besoin, nous vous conseillons de suivre en amont la formation :

"Probabilités et statistiques appliquées en mécanique des structures-Les fondamentaux"

Téléchargez la fiche et notre Bulletin d'inscription

Le programme

Le hasard et sa représentation

  1. Modèles probabilistes
  2. Espaces de probabilité
  3. Conditionnement probabiliste
  4. Variables et vecteurs aléatoires
  5. Lois de probabilité


Suites de variables aléatoires

  1. Convergences
  2. Lois des grands nombres
  3. Théorème central limite


Génération de suites de nombres pseudo-aléatoire

  1. Suites équiréparties
  2. Quelques générateurs et leurs propriétés


Principales lois de probabilités et leurs propriétés

Simulation de variables aléatoires de loi donnée

Simulation de vecteurs aléatoires de loi donnée

Processus stochastiques. Processus et chaînes de Markov

Introduction aux méthodes MCMC

Principe des méthodes de Monte-Carlo. Calculs d’intégrales


Techniques de réduction de la variance.

Calcul d’intégrales

  1. par échantillonnage d’importance (Importance Sampling)
  2. par simulation directionnelle
  3. par « subset simulation »

Exemples

 

 

Méthode pédagogique
Approche complémentaire entre bases théoriques et illustrations industrielles


Responsable scientifique
Fabrice POIRION
Maître de Recherches, HDR, à l'ONERA
Intervenants
Michel FOGLI
Professeur, Dpt Génie Mathématique et Modélisation, Polytech Clermont Ferrand
Frédéric BERNARDIN
Chargé de recherche - Pilote du Pôle de compétences et d'innovation ISD2 (l'Infrastructure au service de la Sécurité des Déplacements en Situations Dégradées)

CETE de Lyon / Ministère du Développement Durable

Dispositifs de formation sur-mesure
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Dates des sessions
16/12/2014   Pré-inscription
15/12/2015   Pré-inscription
En pratique

Durée : 3  jours
Lieu : Paris
Tarif : 1.890 euros HT

 

Code : MCCS

 

 
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