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Méthodes multi-domaines parallèles pour des simulations numériques multi-échelles et multi-physiques
L’amélioration des outils de simulation modernes pour la science et l’industrie passe par la prise en compte des phénomènes complexes couplés, à des échelles très éloignées ou avec des comportements différents. Parmi les exemples les plus représentatifs en mécanique figurent les phénomènes de combustion, d’interaction fluide-structure ou le calcul des structures composites.
Une méthodologie efficace pour construire ces outils de simulation complexe consiste à coupler des codes ou des modules logiciels spécialisés, chacun traitant un sous-domaine du modèle global. Cette démarche présente l’avantage de permettre la réutilisation de briques logicielles existantes et d’être bien adaptée à une mise en œuvre sur des calculateurs parallèles.
Le calcul du modèle complexe global est réalisé par des procédures itératives dans lesquelles, à chaque étape, chaque domaine est résolu indépendamment, jusqu’à satisfaction des conditions de raccord nécessaires entre les différents modèles locaux. La plupart des problèmes numériques et des questions de mise en œuvre en parallèle sont communs aux méthodes multi-domaines, que l’on soit dans un contexte multi-échelle ou multi-physique.

1. Comprendre les méthodologies modernes de développement d’outils parallèles de simulation numérique avancée pour des problèmes complexes présentant des échelles multiples ou des comportements physiques différents.
2. Comprendre les problèmes rencontrés pour coupler des modèles numériques différents
3. Connaître certaines méthodes les plus modernes pour réaliser des simulations multi-échelles
4. Acquérir une méthodologie pour mettre en œuvre des simulations multi-physiques par couplage de codes.

Calcul parallèle et approches par sous-domaines

1. Calculateurs parallèles à mémoire distribuée
2. Modèle de programmation par échange de message
3. Parallélisation par découpage de maillage
4. Couplage de codes

Conditions de raccord et algorithmes de résolution

1. Conditions de raccord aux interfaces
2. Méthodes de résolution par sous-domaines
3. Extension à la résolution de problèmes multi-physiques ou multi-modèles  fortement couplés
4. La question des maillages non coïncidents

Simulation multi-physique, couplage fluide-structure : Problèmes multi-physiques types

1. Approches monolithiques vs. Partitionnées
2. Couplage fort vs. couplage faible et algorithmes associés
3. Problème du "co-calcul" : cahier des charges, environnement logiciel, centralisation vs. distribution de données, centralisation vs. distribution des algorithmes de couplage

Outils mathématiques pour la projection de maillages et les interpolations

1. Couplage surfacique coïncident, préconditionnement géométrique, interpolations conservatives
2. Couplage surfacique non coïncident, construction d'un maillage commun, interpolation vs. projection
3. Couplage volumique, masquage des points dans un solide, interpolation conservative

Simulation multi-échelle en mécanique des structures

1. Problèmes multi-échelles en mécanique des structures
2. Séparabilité des échelles, homogénéisation
3. Les approches de type FE2
4. Lien avec les méthodes de décomposition de domaine

Arlequin: un cadre de modélisation multi-modèle

1. Motivations industrielles
2. Structuration de la méthode Arlequin et mise en perspectives dans le paysage des méthodes d'enrichissement locaux de modèles (XFem, sméthode, etc.)
3. Définition des paramètres de la méthode Arlequin à travers des considérations de stabilité, consistance et convergence

Applications de la méthode Arlequin et résolution numérique

1. Prise en compte de défauts par patchs Arlequin
2. Couplages de modèles structuraux (plaques3D)
3. Propagation de défauts, XFem dans le cadre Arlequin
4. Aperçu sur le couplage de modèles continuum-atomistique
5. Méthode FETI adaptée à la résolution parallèle de systèmes Arlequin dérivés de la modélisation de structures “multialtérées”

Outils logiciels pour le couplage de codes

1. Les outils géométriques, outils séquentiels, VTK, CGal, Outils parallèles, FVM , ParaMedMem
2. Les outils de communication, par échanges de messages, MPI, PVM, etc., par bus logiciel, corba
3. Les outils de couplage, sous forme de bibliothèque, mpcci, sous forme client-serveur, Palm

AMR, une plate-forme pour le calcul multi-niveaux

1. Superposition de grilles cartésiennes raffinées hiérarchiques (AMR)
2. Algorithmes et implémentations pour des schémas temporels explicites/implicites
3. Raccords entre niveaux
4. Extension à des grilles non cartésiennes par décomposition de domaines
5. Application à des écoulements réactifs

Méthode AMR pour les équations de Navier-Stokes incompressibles

1. Résolution d'équations elliptiques ou paraboliques sur maillages raffinés adaptatifs (méthode AMR)
2. Résolution des équations de Navier Stokes incompressible sur  maillages cartésiens par volumes finis avec raffinements adaptatifs  par méthode de projection
3. Problème de la contrainte de divergence nulle sur le champ de vitesse

Approches multi-échelles parallèles en temps

1. Schémas pour des problèmes avec des termes présentant des temps caractéristiques très différents
2. Méthode multi-rythme Runge Kutta, Extrapolation multi-rythme
3. Parallélisation en temps, méthode pararéel, méthode par tensorisation
4. Parallélisation simultanée en temps et en espace

Environnement logiciel pour les méthodes AMR

1. Problème de l’implémentation dans des codes numériques existants
2. Intégration de la méthode AMR dans un code  vs. intégration du code dans une plateforme AMR
3. Principales techniques à mettre en œuvre
4. Les différentes plateformes AMR  existantes

Méthode pédagogique

Présentation des fondamentaux, de l'état de l'art, des dernières avancées
Illustration par des exemples concrets issus de l'industrie