Formation, conseil et accompagnement pour le développement professionnel des personnes, des équipes et des organisations

Applications en acoustique et électromagnétisme;
Méthodes de simulation des ondes acoustiques et électromagnétiques;
Progrès récents permettant une meilleure simulation de phénomènes complexes.

1. Donner les fondements mathématiques à la base des logiciels utilisés dans l’industrie ou en développement
2. Dresser le panorama des principales méthodes mathématiques et numériques de résolution des problèmes de propagation d’ondes
3. Proposer des pistes aux développeurs, une vision plus critique aux utilisateurs et des éléments d’évaluation pour les décideurs
4. Présenter des exemples de simulation sur des cas industriels pour mettre en évidence les avancées récentes de ce domaine

Introduction et tour de table avec rappel des objectifs des auditeurs

1. Présentation panoramique de la formation « Modélisation numérique en acoustique et électromagnétisme ». Historique, principales méthodes, avantages et inconvénients, exemples numériques, directions de recherche.

Rappels de quelques bases mathématiques

1. Rappels de notions mathématiques de base : distributions, transformée de Fourier, convolution, solution élémentaire d’une EDP… Equations d’onde, conditions aux limites, causalité et condition de radiation.

Introduction aux équations intégrales

1. La méthode des équations intégrales est basée sur la notion de solution élémentaire et la formule de représentation intégrale qui en découle. On ramène ainsi de façon explicite la connaissance de l’onde dans un volume intérieur ou extérieur à la connaissance de certaines quantités sur le bord (les courants électriques et magnétiques équivalents). Ceci permet de résoudre différents problèmes aux limites et conduit aux équations intégrales.

Résolution numérique

1. La résolution numérique des équations intégrales passe par la mise sous forme variationnelle et une approximation par éléments finis de frontière. On applique cette méthode à différents problèmes aux limites pour des problèmes d’onde en domaine temporel. La discrétisation du problème conduit à la résolution d’un système linéaire complexe plein, souvent symétrique.

Méthodes volumiques

1. Introduction aux méthodes de type éléments finis, différences finies, volumes fictifs… Schémas temporels pour les équations d’onde.

Couches PML

1. Pour la simulation des problèmes d’ondes en milieu non borné, se pose la question de la troncature du domaine de calcul et la condition aux limites artificielle à imposer. La première idée est d’appliquer une condition aux limites transparente, mais ceci est trop coûteux. Les conditions aux limites dites absorbantes sont une alternative facile à implémenter, mais pas trop précise. Le modèle de couches absorbantes parfaitement adaptées dites couches PML est aujourd’hui régulièrement utilisé avec succès pour tous les types d’onde.

Méthode des potentiels retardés

1. La méthode de potentiels retardés consiste à résoudre les équations intégrales dans le domaine temporel. La discrétisation numérique basée sur une formulation variationnelle temps-espace conduit à la résolution d’un système de convolution matrices-vecteurs. Les développements récents ont conduit à des schémas numériques inconditionnellement stables qui rendent ces calculs intéressants pour des réponses larges bandes. En effet, avec un seul calcul temporel suivi d’une transformée de Fourier rapide, cela donne les résultats dans une large bande de fréquence d’un seul coup.

Méthodes multipôles

1. La résolution de problèmes d’ondes par la méthode des équations intégrales nécessite le calcul et l’assemblage puis l’inversion d’un système linéaire plein à coefficients complexes. La taille des ordinateurs est un élément limitatif, i.e. quand la longueur d’onde devient petite devant les dimensions caractéristiques de l’objet. Dans ces cas, la résolution ne peut s’effectuer par une méthode directe et seules les méthodes interactives bien pré conditionnées permettent de construire la solution. La performance de ces méthodes est directement liée au coût du produit matrice vecteur.
2. Les méthodes multipôles à plusieurs niveaux permettent de faire ce produit O(N log2N) opérations où N est le nombre de degrés de liberté. Ces techniques permettent de traiter des problèmes à quelques dizaines de millions d’inconnues.

Méthodes pour les hautes fréquences

1. Présentation des méthodes asymptotiques hautes fréquences pour la simulation numérique des ondes : méthodes de lancer de rayons, théorie géométrique de la diffraction, optique ou acoustique physique…

Couplage de méthodes / codes

1. Les méthodes numériques ont toutes leurs avantages et limitations. Pour des problèmes complexes, il est intéressant, voir nécessaire, de traiter les sous problèmes par différentes méthodes numériques et, souvent, par différents codes de calcul. A part les questions informatiques liées aux moyens de communication entre les codes, les questions fondamentales qui se posent sont : comment les coupler, quelles quantités échanger, quelles conditions aux limites imposer ? Nous exposerons en détail le cas du couplage entre les méthodes d’éléments finis de volume et d’éléments finis de surface (équations intégrales).

Applications industrielles de la simulation numérique en acoustique

1. Exemples industriels en acoustique : simulation de rayonnement acoustique de nacelle, simulation du choc pyrotechnique et exemple de problème inverse pour la caractérisation de sources acoustiques…

Applications industrielles de la simulation numérique en électromagnétisme

1. Les méthodes de simulation numérique des phénomènes d’ondes électromagnétiques sont utilisées tous les jours dans l’industrie pour concevoir de nouveaux appareils. Cet exposé fera un panorama de ces applications chez THALES : guides d’onde, SER, antennes, CEM…

Méthode pédagogique
Rappel de quelques notions de base,
Principales méthodes de simulation des ondes acoustiques et électromagnétiques : approches temporelles et fréquentielles, méthodes volumiques et intégrales, méthodes dites rapides de types multipôles et méthodes asymptotiques hautes fréquences.
Quelques exemples d’applications industrielles dans les domaines automobile et aéronautique