Formation, conseil et accompagnement pour le développement professionnel des personnes, des équipes et des organisations

Vous souhaitez remettre à jour ou conforter vos connaissances en probabilités et statistiques, pour mieux aborder la mécanique aléatoire, la modélisation probabiliste des phénomènes et des systèmes. Cette formation constitue un préalable commun efficace aux formations spécifiques (*) faisant appel aux outils probabilistes.
La formation présente non seulement les concepts probabilistes et statistiques et la description des phénomènes physiques aléatoires, ainsi que leur utilisation dans la modélisation des situations réelles et la prise de décision en environnement incertain. Les notions de base sont rappelées, sans formalisme inutile ni démonstrations, et largement illustrées par des exemples pratiques d’applications industrielles ou en génie civil.

1. Rappels des éléments essentiels de la théorie des probabilités et des statistiques
2. Applications à la mécanique industrielle et du génie civil

Modélisation des phénomènes aléatoires

1. Expérience aléatoire – Processus – Evénements
2. Espace probabilisable – Espaces probabilisés
3. Probabilités composées – Probabilités totales – Formule de Bayes – Indépendance

Variables et vecteurs aléatoires (principes)

1. Vecteurs et variables – Loi – Principaux types de lois (continues, discrètes) – Fonction génératrices et caractéristiques – Variables conjointes - Loi marginale
2. Transformation de variables
3. Paramètres caractéristiques (position, dispersion, forme)

Exemples et simulations de lois

1. Loi binomiale, de Poisson, exponentielle, normale, lognormale, autres (uniforme, beta, chi, …)
2. Lois modifiées (tronquées, décalées,…)

Sommes et convergences des variables aléatoires

1. Divers types de convergence, relations entre elles
2. Loi forte des grands nombres, théorème central limite

Lois asymptotiques de valeurs extrêmes

Dépendance et indépendance

1. Définition – Produit de variables indépendantes - Somme de variables indépendantes
2. Covariance – Corrélation – Régression linéaire – Lois conditionnelles – Espérance conditionnelles

Echantillonnage – Estimation

1. Echantillonnage (variables statistiques, vraisemblance, statistiques, distributions d’échantillonnage)
2. Estimation (estimateur, caractérisation, construction)
3. Tests d’hypothèses

Analyse bayésienne

1. Cas discret
2. Cas continu
3. Cas de l’échantillonnage

Méthode pédagogique

Présentation des fondamentaux, de l'état de l'art, des dernières avancées
Illustration par des exemples concrets issus de l'industrie

 

(*) Ce séminaire est particulièrement recommandé en préalable aux formations :
- Approche performantielle en fiabilité des structures
- Méthodes probabilistes pour l’étude de la vulnérabilité et de la robustesse des structures
- Vibrations des structures
- Approches probabilistes appliquées à la simulation numérique