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Panorama de méthodes classiques et nouvelles pour la dynamique des structures en contextes gaussien et non gaussien.
De nombreux phénomènes en physique et mécanique mettent en jeu une excitation aléatoire : les séismes, la houle, le vent, la turbulence. Il existe des situations où la résolution du problème étudié passe par l’utilisation de méthodes de Monte Carlo impliquant la simulation de trajectoires de l’excitation : c’est par exemple le cas lorsque le système étudié est non linéaire ou bien lorsqu’on s’intéresse à la stabilité de systèmes dynamiques sous excitation paramétrique aléatoire. Les progrès réalisés dans le domaine des calculateurs permettent aujourd’hui d’utiliser ces méthodes de Monte Carlo pour des problèmes de la vie réelle. Cependant la validité des résultats repose essentiellement sur la qualité et la représentativité des simulations.

1. Rappeler les méthodes de simulation de variables aléatoires scalaires
2. Simulation de variables aléatoires corrélées : que sait-on faire ?
3. Notions de processus et champs stochastiques.
4. Equations différentielles stochastiques et discrétisation
5. Donner des méthodes numériques de simulation de processus et champs aléatoires gaussiens stationnaires et non stationnaires.
6. Donner une méthode de simulation de processus non gaussiens stationnaires

Simulation des variables aléatoires (v.a.)

1. Cas des v.a. scalaires
2. Cas des v.a. vectorielles

Notions de processus et champs stochastiques

1. Processus et champs stochastiques du second ordre
2. Développement de Karhunen-Loève des processus et champs stochastiques du second ordre
3. Processus et champs gaussiens
4. Processus et champs stationnaires
5. Processus de Markov
6. Représentation markovienne des processus gaussiens stationnaires
7. Equations différentielles stochastiques (EDS)
8. Quelques schémas numériques pour les EDS

Simulation des processus et champs gaussiens vectoriels

1. Cas stationnaire : simulation basée sur la représentation spectrale, simulation utilisant un développement de Karhunen-Loève
2. Cas particulier des processus stationnaires : simulation basée sur la représentation markovienne
3. Simulation de certaines classes de processus et champs non stationnaires

Simulation des processus non gaussiens

1. Processus continus : représentation sur la base des chaos polynomiaux
2. Processus discrets : représentation par processus de Poisson filtrés

Méthode pédagogique
Cours et exemples détaillés didactiques à partir de programmes Matlab ou Scilab