Formation, conseil et accompagnement pour le développement professionnel des personnes, des équipes et des organisations

Les codes de simulation pour la mécanique sont aujourd’hui très largement utilisés pour des programmes industriels, des travaux d’études ou des projets de recherche.
Pour tous ces usages, l’estimation de la précision des solutions est, bien sûr,
indispensable.
Ce séminaire vous donnera une formation approfondie sur la vérification
des solutions numériques (leur qualité en regard du modèle mathématique continu) et des notions sur la validation de ces solutions (leur qualité en regard d’expériences, elles-mêmes sujettes à différents biais). 

1. Faire le point sur les fondements théoriques et la mise en œuvre des méthodes de vérification des simulations numériques en mécanique
2. Appréhender les principes mathématiques de l’estimation d’erreur sur des problèmes complexes de mécanique
3. Savoir estimer la précision des solutions numériques
4. Acquérir des méthodes de validation de ces solutions
5. Maitriser les erreurs d’approximation en mécanique des structures, aérodynamique, hydrodynamique…

Introduction générale

1. Vérification et validation
2. Différents types d’erreur entachant expériences et simulations.

Erreur d’approximation pour des problèmes mathématiques élémentaires

1. Equation du laplacien résolue en différences finies et en éléments finis.
2. Estimateurs et indicateurs d’erreur
3. Equation hyperbolique, notion d’équation équivalente et d’équation modifiée.

Erreur d’approximation en simulation numérique pour la mécanique des structures

1. Présentation des principaux estimateurs d'erreur d'approximation a posteriori
2. Exemple de mise en œuvre d'un indicateur d'erreur de type ZZ2
3. Utilisation de l'indication d'erreur pour une adaptation automatique de maillage

Estimation et majoration d’erreur en simulation numérique en aérodynamique

1. Erreur d'approximation et erreur d'interpolation
2. Méthodes de type Richardson
3. Méthode adjointe pour l'esimation d'erreur sur une fonction

Indicateurs de raffinement et adaptation de maillage en simulation numérique en aérodynamique

1. Convergence en maillage
2. Critères et adaptation basés sur les Hessiens (stationnaire, instationnaire)
3. Critères et adaptation basés sur l'EDP (stationnaire, instationnaire)

Méthode de Richardson, Grid Convergence index (GCI)

1.  Solutions manufacturées pour la vérification en hydrodynamique

Estimation d’erreur monogrille, simulation pour le calcul de fonctions, raffinement de maillage

1. Comparaison à des bases expérimentales en hydrodynamique

Validation des efforts locaux et globaux en aérodynamique

Identification des paramètres d'une loi matériau

1. Application à un cas fortement dispersif en fatigue

Méthode pédagogique

Présentation des fondamentaux et des différentes méthodes numériques

Illustration par des exemples concrets en aérodynamique, hydrodynamique, mécanique des structures...