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Elastoplasticité, chocs, frottements, grands mouvements
Méthodes de modélisation physique et de résolution numérique
Exemples d’applications industrielles

Les vibrations sont souvent des petits mouvements que l’on étudie classiquement à l’aide de la théorie linéaire. Mais cela se révèle parfois très insuffisant en termes de prédiction ou d’interprétation des phénomènes du fait des comportements élasto-plastiques des matériaux, de la présence de chocs et frottements, de mouvements que l’on ne peut plus considérer comme étant petits, etc…
On est donc obligé d’avoir recours à des modélisations non-linéaires conduisant à des systèmes dont le comportement dynamique est beaucoup plus compliqué et pour lesquels il n’existe pas de cadre théorique complètement « balisé ». Ceci se traduit pratiquement, en dehors d’une plus grande lourdeur des calculs, par une difficulté d’ajuster les bons modèles, d’interpréter d’une façon pertinente les résultats numériques,…
En fin de compte, la modélisation dynamique non-linéaire apporte un progrès certain mais doit être utilisée avec précaution.

1. Faire le point sur les modélisations existantes en mettant en évidence les difficultés inhérentes au caractère non-linéaire
2. Appréhender les techniques numériques et les outils de calcul
3. Illustrer le propos par des exemples industriels

Rappels de dynamique linéaire et caractérisation des excitations aléatoires

    - Systèmes à un et plusieurs degrés de liberté, systèmes continus

    - Analyse modale

    - Amortissements

    - Excitations aléatoires

Techniques générales de résolution numérique

    - Techniques de résolution numérique en dynamique

    - Discrétisation et modèles numériques

    - Sous-structuration

    - Bases naturelles et bases modales

    - Techniques probabilistes

Instabilités - Critique de l’analyse linéaire

    - Critique de l’analyse linéaire

    - Instabilités linéaires

    - Instabilités paramétriques

Comportement dynamique des systèmes non-linéaires

    - Différents types de non-linéarités rencontrées

    - Méthodes générales d’analyse

    - Exemples d’oscillateurs à 1 DDL

    - Illustration du passage de 1 à 2 DDL

    - Problèmes de stabilité - apparition du chaos

Utilisation de bases naturelles et modales

Dynamique stochastique non-linéaire 

    - Excitation aléatoire des systèmes non-linéaires

    - Modèles linéaires équivalents

    - Exemple de l’oscillateur à chocs à 1 DDL

    - Généralisation à plusieurs DDL

    - Tendances actuelles

Modélisation non linéaire des instruments de musique
Ces travaux ont conduit à des simulations numériques dans le domaine temporel des différents régimes vibratoires non-linéaires des instruments, en fonction des paramètres de contact (loi de frottement, …) et de jeux (force normale et vitesse tangentielle de l’archet, point d’excitation,…).

    - Brève introduction aux instruments de musique

    - Méthode de calcul

          * approche générale utilisée

          * modélisation des liaisons non-linéaires

    - Instruments excités par percussion

          * résultats expérimentaux

          * simulations numériques

    - Instruments excités par frottement

          * résultats expérimentaux

          * simulations numériques

Calcul des grands mouvements des câbles de ponts

Comportement dynamique des arbres fissurés

    - Problématique industrielle

    - Rappels théoriques et modèles de fissure

    - Analyses expérimentales

    - Applications numériques et cas industriels

Vibrations de structures animées d’un mouvement périodique

Tenue sismique des cœurs de réacteurs nucléaires